Тематика лекцій - Курс 1, 2 на базі повної загальної середньої освіти форма навчання

Тематика лекцій:


^ 1. Лінійна та векторна алгебра. (2 год.)

Матриці, визначники та їх властивості:

Матриці, арифметичні операції над матрицями. Види матриць.

Визначники та їх властивості. Алгебраїчні доповнення та мінори. Знаходження оберненої матриці.

Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Системи лінійних рівнянь та методи їх розв’язання. Метод Крамера. Метод Гауса.

Матричний метод розв’язання систем лінійних рівнянь.

Вектори та дії над ними

Системи координат на площині та у просторі. Вектори. Лінійні операції з векторами. Базис. Проекція вектора на вісь.

Скалярний, векторний та мішаний добуток векторів, їх властивості та застосування.

^ 2. Аналітична геометрія (2 год.)

Побудова прямих на площині. Знаходження різного виду рівнянь прямої на площині. З’ясування взаємного розташування прямих на площині. Побудова прямих у просторі. Знаходження різного виду рівнянь прямої у просторі. З’ясування взаємного розташування прямих у просторі. Побудова площини у просторі. Знаходження векторного та загального рівняння площини. Знаходження рівняння площини, що проходить через три точки, рівняння площини у відрізках. Знаходження рівняння площини у окремих випадках розташування. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності площин. Побудова кривих другого порядку за їх канонічними та нормальними рівняннями: кола, еліпса, гіперболи та параболи. Зведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного з використанням теорії квадратних форм. Побудова кривих другого порядку за їх загальними рівняннями.

^ 3. Комплексні числа. Вступ до математичного аналізу. (2 год.)

Алгебраїчна, тригонометрична та показникова форми комплексного числа та дії над ними. Перехід від однієї форми до іншої.

Границі та неперервність функції, обчислення границь.

^ 4. Диференціальне числення функції однієї змінної. (6 год.)

Поняття похідної, її геометричний та фізичний зміст. Правила диференціювання. Обчислення похідної складної функції та функцій заданих параметрично і в неявному вигляді. Диференціал функції та його геометричний зміст. Застосування диференціала. Похідні та диференціали вищих порядків. (2 год.)

Застосування похідних до дослідження функції на монотонність. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції на проміжку. Дослідження функції на опуклість та вгнутість. Асимптоти графіка. (2 год.)

Повне дослідження функції та побудова її графіка. (2 год.)

^ 5. Інтегральне числення функції однієї змінної. (4 год.)

Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл та його властивості. Методи інтегрування: метод заміни змінної та інтегрування частинами. Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Інтегрування ірраціональних функцій. Тригонометричні підстановки. (2 год.)

Визначений інтеграл, його властивості. Методи обчислення: заміна змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

Застосування визначеного інтегралу. Обчислення площ, об’ємів та довжини дуги кривої. Застосування визначеного інтегралу. Знаходження площі поверхні. (2 год.)

^ 6. Числові та функціональні ряди (2 год.)

Числові ряди та методи вивчення їх збіжності. Числові ряди. Збіжність ряду та його часткова сума. Необхідна умова збіжності ряду. Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів. Знакозмінні ряди. Абсолютно та умовно збіжні ряди. Знакопереміжні ряди. Ознака Лейбніца. Функціональні, степеневі та ряди Тейлора. Функціональні ряди. Збіжність, абсолютна збіжність, область збіжності. Степеневі ряди. Інтервал та радіус збіжності ряду. Ряди Тейлора та Маклорена. Застосування степеневих рядів. Ряди Фур’є та їх застосування. Тригонометричний ряд Фур’є.


Тематика практичних занять:


1. Лінійна та векторна алгебра. (2 год.)

2. Аналітична геометрія (2 год.)

3. Комплексні числа (2 год.)

4. Неперервність функції . Границі та їх обчислення (2 год.)

5. Поняття похідної, її геометричний та фізичний зміст. Правила диференціювання. Обчислення похідної складної функції та функцій заданих параметрично і в неявному вигляді. Диференціал функції та його геометричний зміст. Застосування диференціала. Похідні та диференціали вищих порядків. (2 год.)

6. Дослідження функції на монотонність. Опуклість та вгнутість графіка. Асимптоти. Повне дослідження функції та побудова графіка .(2 год.)

7. Невизначений інтеграл та його властивості. Методи інтегрування: метод заміни змінної та інтегрування частинами. (2 год.)

8. Визначений інтеграл, його властивості. Методи обчислення: заміна змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Застосування визначеного інтегралу. (2 год.)

9. Числові та функціональні ряди. (2 год.)


Питання для самостійної роботи (180 год.)


Лінійна та векторна алгебра (30 год)

Матриці, арифметичні операції над матрицями. Види матриць.

Визначники та їх властивості. Алгебраїчні доповнення та мінори. Знаходження оберненої матриці.

Системи лінійних рівнянь та методи їх розв’язання. Метод Крамера. Метод Гауса.

Матричний метод розв’язання систем лінійних рівнянь.

Системи координат на площині та у просторі. Вектори. Лінійні операції з векторами. Базис. Проекція вектора на вісь.

Скалярний, векторний та мішаний добуток векторів, їх властивості та застосування.


^ Аналітична геометрія (30 год.)

Пряма на площині. Види рівнянь прямої на площині.

Рівняння прямої у просторі.

Площини у просторі. Векторне, загальне рівняння площини, рівняння площини, що проходить через три точки, рівняння площини у відрізках.

Окремі випадки розташування площин. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності площин.

Криві та поверхні другого порядку

Криві другого порядку. Канонічні рівняння кола, еліпса, гіперболи та параболи.

Поверхні другого порядку. Загальні рівняння еліпсоїда, сфери, гіперболоїда. Поверхні обертання


^ Вступ до математичного аналізу (20 год.)

Границя функції. Її властивості. Обчислення границі.

Види невизначеностей та методи їх розкриття.

Перша та друга важливі границі

Точки розриву

Неперервність функцій. Односторонні границі.

Класифікація точок розриву функцій


^ Диференціальне числення функцій однієї змінної (40 год.)

Означення похідної, її геометричний та фізичний зміст. Правила диференціювання.

Обчислення похідної складної функції.

Диференціювання неявних та параметричних функцій. Похідна показниково-степеневої функції. Логарифмічне диференціювання

Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коші. Правило Лопіталя

Диференціал функції та його геометричний зміст. Застосування диференціала. Похідні й диференціали вищих порядків.

Застосування диференціального числення для дослідження функцій.


^ Теорія інтегрування функцій однієї змінної (40 год.)

Невизначений інтеграл та його властивості. Методи інтегрування

Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл та його властивості.

Метод заміни змінної. Інтегрування частинами.

Інтегрування раціональних дробів

Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Інтегрування ірраціональних функцій. Тригонометричні підстановки

Визначений інтеграл, його властивості, методи обчислення . Заміна змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі

Застосування визначеного інтегралу. Обчислення площ, об’ємів та довжини дуги кривої. Знаходження площі поверхні


^ Числові та функціональні ряди (20 год.)

Числові ряди. Збіжність ряду та його часткова сума. Необхідна умова збіжності ряду.

Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів.

Знакозмінні ряди. Абсолютно та умовно збіжні ряди. Знакопереміжні ряди. Ознака Лейбніца

Функціональні ряди. Збіжність, абсолютна збіжність, область збіжності.

Степеневі ряди. Інтервал та радіус збіжності ряду.

Ряди Тейлора та Маклорена. Застосування степеневих рядів.

Тригонометричний ряд Фур’є


^ Заочна форма навчання

ІІ курс


Тематика лекцій (14 год.)

  1. Диференціальне числення функцій багатьох змінних (4 год.)

Основні поняття про функцію багатьох змінних. Границя функції. Частинні похідні та диференціали. Повний диференціал функції кількох змінних. Знаходження похідної за напрямом та градієнту функції. (2 год.)

Дотична площина та нормаль до поверхні. Знаходження екстремумів функції кількох аргументів. Умовний екстремум. Відшукання найбільшого та найменшого значення функції. (2 год.)

  1. Інтегральне числення функцій багатьох змінних (4 год.)

Подвійний інтеграл. Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Заміна змінних у подвійних інтегралах. Геометричні і фізичні застосування подвійних інтегралів. (2 год.)

Потрійний інтеграл, його властивості. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Геометричні та фізичні застосування. Криволінійні інтеграли І та ІІ роду: визначення, властивості та методи обчислення. Криволінійні інтеграли ІІ роду: визначення, властивості та методи обчислення. Застосування криволінійного інтегралу в фізиці та механіці. (2 год.)

  1. ^ Диференціальні рівняння (4 год.)

Диференціальні рівняння першого порядку

Звичайні диференціальні рівняння. Задача Коші. Диференціальні рівняння І порядку зі змінними, що відокремлюються Однорідні диференціальні рівняння І порядку. Лінійні диференціальні рівняння І порядку.

Рівняння у повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків. Диференціальні рівняння вищих порядків. Рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку. (2 год.)

Лінійні диференціальні рівняння та їх системи

Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння ІІ поряку з правою частиною. Системи лінійних диференціальних рівнянь. (2 год)

  1. ^ Теорія ймовірностей та математична статистика (2 год.)

Випадкові події. Ймовірність, як міра події. Класичне, статистичне та геометричне визначення ймовірності.

Алгебра подій. Теореми суми та добутку. Формула повної ймовірності. Формула гіпотез Бейєса. Повторні випробування. Схема Бернулі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Дискретна випадкова величина. Числові характеристики. Неперервна випадкова величина. Числові характеристики. Стандартні закони розподілу випадкової величини. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.

Вибірки та їх числові характеристики. Варіаційні ряди. Емпірична функція розподілу. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Інтервальні оцінки параметрів розподілу. Перевірка статистичних гіпотез. Кореляційний аналіз.


Тематика практичних занять (14 год.)

  1. Диференціальне числення функцій багатьох змінних (4 год.)

Основні поняття про функцію багатьох змінних. Границя функції. Частинні похідні та диференціали. Повний диференціал функції кількох змінних. Знаходження похідної за напрямом та градієнту функції. (2 год.)

Дотична площина та нормаль до поверхні. Знаходження екстремумів функції кількох аргументів. Умовний екстремум. Відшукання найбільшого та найменшого значення функції. (2 год.)

  1. Інтегральне числення функцій багатьох змінних (4 год.)

Подвійний інтеграл. Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Заміна змінних у подвійних інтегралах. Геометричні і фізичні застосування подвійних інтегралів. (2 год.)

Потрійний інтеграл, його властивості. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Геометричні та фізичні застосування. Криволінійні інтеграли І та ІІ роду: визначення, властивості та методи обчислення. Криволінійні інтеграли ІІ роду: визначення, властивості та методи обчислення. Застосування криволінійного інтегралу в фізиці та механіці. (2 год.)

  1. ^ Диференціальні рівняння (4 год.)

Диференціальні рівняння першого порядку

Звичайні диференціальні рівняння. Задача Коші. Диференціальні рівняння І порядку зі змінними, що відокремлюються Однорідні диференціальні рівняння І порядку. Лінійні диференціальні рівняння І порядку.

Рівняння у повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків. Диференціальні рівняння вищих порядків. Рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку. (2 год.)

Лінійні диференціальні рівняння та їх системи

Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння ІІ поряку з правою частиною. Системи лінійних диференціальних рівнянь. (2 год)

  1. ^ Теорія ймовірностей та математична статистика (2 год.)

Випадкові події. Ймовірність, як міра події. Класичне, статистичне та геометричне визначення ймовірності.

Алгебра подій. Теореми суми та добутку. Формула повної ймовірності. Формула гіпотез Бейєса. Повторні випробування. Схема Бернулі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Дискретна випадкова величина. Числові характеристики. Неперервна випадкова величина. Числові характеристики. Стандартні закони розподілу випадкової величини. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.

Вибірки та їх числові характеристики. Варіаційні ряди. Емпірична функція розподілу. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Інтервальні оцінки параметрів розподілу. Перевірка статистичних гіпотез. Кореляційний аналіз.


Питання для самостійної роботи (188 год.)

Диференціальне числення функцій багатьох змінних (50 год)

Основні поняття про функцію багатьох змінних. Границя функції. Частинні похідні та диференціали. Повний диференціал функції кількох змінних. Знаходження похідної за напрямом та градієнту функції. Дотична площина та нормаль до поверхні. Знаходження екстремумів функції кількох аргументів. Умовний екстремум. Відшукання найбільшого та найменшого значення функції. (2 год.)


Інтегральне числення функцій багатьох змінних (50 год.)

Подвійний інтеграл. Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Заміна змінних у подвійних інтегралах. Геометричні і фізичні застосування подвійних інтегралів.

Потрійний інтеграл, його властивості. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Геометричні та фізичні застосування. Криволінійні інтеграли І та ІІ роду: визначення, властивості та методи обчислення. Криволінійні інтеграли ІІ роду: визначення, властивості та методи обчислення. Застосування криволінійного інтегралу в фізиці та механіці.

^ Диференціальні рівняння (50 год.)

Диференціальні рівняння першого порядку,

Звичайні диференціальні рівняння. Задача Коші. Диференціальні рівняння І порядку зі змінними, що відокремлюються Однорідні диференціальні рівняння І порядку. Лінійні диференціальні рівняння І порядку.

Рівняння у повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків. Диференціальні рівняння вищих порядків. Рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку.

Лінійні диференціальні рівняння та їх системи

Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння ІІ поряку з правою частиною. Системи лінійних диференціальних рівнянь.

^ Теорія ймовірностей та математична статистика (38 год.)

Випадкові події. Ймовірність, як міра події. Класичне, статистичне та геометричне визначення ймовірності.

Алгебра подій. Теореми суми та добутку. Формула повної ймовірності. Формула гіпотез Бейєса. Повторні випробування. Схема Бернулі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Дискретна випадкова величина. Числові характеристики. Неперервна випадкова величина. Числові характеристики. Стандартні закони розподілу випадкової величини. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.

Вибірки та їх числові характеристики. Варіаційні ряди. Емпірична функція розподілу. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Інтервальні оцінки параметрів розподілу. Перевірка статистичних гіпотез. Кореляційний аналіз.


^ 12.Навчальна література і методичні матеріали по вивченню дисципліни

Основна література


  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры., М.: Наука, 1984.

  2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1985.

  3. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. - М.: Наука, 1971.-736с.

  4. Вища математика. У 3-х частинах. Навчальний посібник. Частина 1./ В.П.Лавренчук, Т.І.Готинчан, В.С.Дронь, О.С.Кондур.-2-е вид., стереот.- Чернівці: Рута, 2002.

  5. Гусак А.А. Высшая математика: В 2 т.- Мн.: Изд-во Университетское, 1983-1984.

  6. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике: В 2 ч.- Мн.: Выш.шк.,1988.

  7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1972.

  8. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов Под ред. Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1978.

  9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 ч. - М.: Наука, 1971-1980.

  10. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1985.

  11. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике: Типовые расчеты. - М.: Высш. шк., 1983.

  12. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука, 1969.

  13. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления т. I, т. II. – М. Наука. 1978.

  14. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов., М.: Наука, Т. 1, - 1988.

  15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов., М.: Наука, Т. 2, - 1988.

  16. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1, Т.2. -М.: Наука, 1976.

  17. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика. Загальний курс. Збірник задач та вправ. - X.: Рубікон, 1999.

  18. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Титаренко О.М., Клімова Н.П.. Вища математика у прикладах та задачах. ч.1.-К.: Кондор, 2006.

  19. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Титаренко О.М., Клімова Н.П.. Вища математика у прикладах та задачах. ч.2.-К.: Кондор, 2006.

  20. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Титаренко О.М., Клімова Н.П.. Вища математика у прикладах та задачах. ч.3.-К.: Кондор, 2006.

  21. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Титаренко О.М., Клімова Н.П.. Вища математика у прикладах та задачах. ч.4.-К.: Кондор, 2006.

Додаткова.


  1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1984.

  2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1984.

  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1984.

  4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. М.: Высшая школа, - Ч. 1.- 1986.

  5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. М.: Высшая школа, - Ч. 2.- 1986.

  6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. М.: Высшая школа, - Ч. 3.- 1986.

  7. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Т.1 - Т.5. Харьков: Изд. Харьковского ун-та, 1971- 1973.

  8. Коба В.И. и др. Определители, матрицы и системы линейных уравнений: Учеб. пособие. - Киев: КИИГА, 1985.



Зміни до робочої навчальної програми

















































































































































































































































































































































































































































3182190811145685.html
3182210187459429.html
3182336800605153.html
3182485964428159.html
3182714992407061.html