В. В. Ковалевский


Б.М.Глинский, д-р техн. Наук

В.В. Ковалевский, д-р техн. Наук

Д.А.Караваев аспирант

В.Н. Мартынов снс

Ин-т вычислительной математики

и математической геофизики СО РАН

(Россия, 630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева, 6,

тел.(383) 3308353, Е-mail: vnm@nmsf.sscc.ru )


МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУР ГРЯЗЕВЫХ ВУЛКАНОВ


В Керчинско-Таманской области широко развиты грязевые вулканы и связанные с ними «вдавленные синклинали». Проблема генезиса грязевых вулканов является дискуссионной, у исследователей грязевулканических процессов нет единого мнения о механизме образования грязевых вулканов.

В работах [1-4] предлагаемый вибросейсмический метод мониторинга магматических структур с контролируемым сейсмическим источником позволит получить новые знания о строении вулканов, их происхождении и о динамике поведения дилатансных структур живущих вулканов при организации вибросейсмического мониторинга этих структур.

Решение фундаментальной проблемы изучения структур грязевых вулканов, связанно с разработкой теоретических, методических и экспериментальных основ зондирования дилатансных зон вулканов с применением мощных вибраторов. Одной из ключевых проблем изучения вулканов данного типа является построение адекватных математических моделей для данных структур, описывающих процессы распространения упругих волн генерируемых мощным вибратором.

Разрабатываемый комплекс программ предназначен для численного моделирования распространения упругих волн в трехмерных моделях упругих сред.

В работе [1] приведены результаты первых вибросейсмических экспериментов исследования грязевого вулкана Шуго. Выяснилось, что волновое поле сейсмических волн имеет сложное строение в районе вулкана. Дальнейшее направление экспериментальных исследований будет определяться результатами численного моделирования, которые будут использованы при интерпретации данных вибросейсмических зондирований грязевых вулканов Таманской грязевулканической провинции.


^ Постановка задачи


Численное моделирование процессов распространения сейсмических волн в сложно построенных упругих анизотропных средах проводится на основе полной системы уравнений теории упругости записанной в скоростях перемещений и напряжениях с соответствующими граничными и начальными условиями.

Для расчета теоретических сейсмограмм возникающих в результате воздействия сосредоточенного источника расположенного в среде необходимо определить компоненты вектора скоростей смещения (U, V, W) и тензора напряжений (), удовлетворяющие следующим уравнениям:


Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ  № 05-05-64245, № 06-05-65265, № 04-05-64177, №07-07-00214, №07-05-00858, Программ фундаментальных исследований РАН № 16.12, 16.13, 16.15, Междисциплинарных интеграционных проектов СО РАН № 16, 57.

с нулевыми начальными и граничными условиями.

Предполагается, что плотность , а правая часть имеет следующий вид:


^ Метод решения


Метод решения поставленной задачи основан на использовании конечноразностного метода. Алгоритм построения схемы изложен в статье [5]. Основным условием построения используемой нами схемы является удовлетворение интегральным законам сохранения. В связи с этим, расчет сеточных коэффициентов (,ρ, которые могут иметь разрывы), участвующих в разностной схеме, проводится на основе интегральных законов сохранения [5].

Полученная в итоге схема для задачи имеет второй порядок аппроксимации по времени и пространству [5].

Общий вариант конечноразностной схемы предложен для произвольных сеток, но для простоты изложения в данной работе рассмотрен вариант с одинаковыми шагами по пространственным переменным. Приведем пример аппроксимации нескольких уравнений, остальные уравнения получаются аналогичным способом:







Пример расчета коэффициента .

Критерий устойчивости схемы приведен в работе [5].

Общая схема вычислений выглядит следующим образом. Вначале, на первом полушаге по времени определяются компоненты вектора скорости смещения, затем на втором полушаге по времени по формулам находятся нужные компоненты напряжений. Далее насчитываются новые компоненты образов вектора скорости смещения на новом полушаге по времени.

В связи с тем, что область расчета ограничена, необходимо использовать поглощающие границы, для этого предполагается использовать метод поглощающих границ “Perfectly Matched Layers ” (PML). Мы не останавливаемся подробно на изложении данного метода, отметим только, что с основной идеей данного подхода можно ознакомиться в работе [6].


^ Программная реализация


Комплекс программ состоит из построителя модели трехмерной среды и непосредственно программы численного моделирования.

Достаточно сложной и необходимой задачей является задача построения модели упругой среды. Был выбран наиболее простой способ для определения среды, а именно, строится крупноблочная модель среды, состоящая из криволинейных параллелепипедов в которых задаются параметры среды непрерывные внутри каждого блока, а затем методом конечных элементов происходит интерполяция требуемых величин (параметров среды) на более мелкую сетку, на которой производится расчет. Для реализации данного подхода был создан построитель модели упругой среды.

Построитель модели упругой среды насчитывает коэффициенты в каждой точке разностной схемы.

Возможно включение в слоистую модель цилиндрической, конической эллипсоидальной и др. подобластей различной геометрии со своими параметрами среды. Возможно смоделировать присутствие трещин и газовых пузырей.

Результатом работы программы численного моделирования являются сейсмотрассы и снимки волнового поля в различные промежутки времени в различных плоскостях.

Учитывая развитие тенденции многопроцессорных кластерных систем, большинство кластеров состоят из «узлов» которые включают несколько многоядерных процессоров работающих над общей памятью, для трехмерных разностных схем, имеет смысл применять гибридную технологию распараллеливания. Внутри каждого «узла» для распараллеливания применять OpenMP, а между «узлами» MPI. Это значительно сокращает количество обменов информацией между узлами. Для обоих вариантов технологически удобным способом разбиения расчетной области является разбиение на слои вдоль координаты Z. Количество узлов в каждом слое определяется в зависимости о количества возможных вычислительных ядер. Каждый вычислительный узел будет рассчитывать количество слоев равное числу процессорных ядер имеющихся на нем. Для версии MPI будет необходим обмен данными между узлами в граничном слое.

В данной работе расчеты проводились на одном процессорном узле, содержащем четыре процессорных ядра. Использовался вариант параллельной программы с использованием OpenMP и с PML.

Для визуализации результатов численного моделирования волновых полей использовалась программа “Aspis”, разработанная в ОАО “Сибнефтегеофизика”.


Пример численного моделирования


Проводилось численное моделирование области содержащей цилиндр. Параметры вмещающей среды: Vp=2.0км/c, Vs=1.0км/c, . Параметры цилиндра: Vp=1.0 км/c, Vs=0.7 км/c, . Источник типа “центр давления”, находится в центре среды, несущая частота 2Гц. На последующих рисунках изображены снимки волнового поля, полученные в результате работы программы.



Рис.1 Компонента U в плоскость Oxy в различные моменты времени



Рис.2 Компонента W плоскость Oxy в различные моменты времени

Заключение


В данной работе предложен параллельный алгоритм решения поставленной задачи.

Создан «инструментарий» для проведения численного моделирования распространения упругих волн в сложнопостроенных моделях сред. Использование которого помогает при планировании и проведении натурных геофизических исследований и интерпретации полученных результатов.

С помощью созданной программы моделирования, проведены расчеты на многопроцессорных вычислительных системах. В дальнейшем предполагается провести серию расчетов для различных моделей сред характерных для строения грязевого вулкана «Гора Карабетова» Предполагается, что полученные численные результаты будут использованы при выборе схемы и интерпретации результатов наблюдения при вибросейсмическом мониторинге данного грязевого вулкана в 2008 году.


^ Список литературы


Глинский Б.М., Собисевич А.Л., Хайретдинов М.С. Опыт вибросейсмического зондирования сложно построенных геологических структур (на примере грязевого вулкана Шуго). // Докл. РАН.   2007.   Т.413, №3.   С.398-402.

Глинский Б.М., Фатьянов А.Г. Численно-аналитическое моделирование волновых полей в разномасштабных зонах вулканической деятельности // Всероссийская конференция по вычислительной математике "КВМ-2007", Новосибирск, 18-20 июня 2007.

Глинский Б. М. Фатьянов А.Г (2005), Вибросейсмический мониторинг живущих вулканов, Активный геофизический мониторинг вулканов: материалы 2-го межд. Симпозиума 12-16 сент. 2005, Новосибирск, С. 52-57.

Глинский Б. М. Фатьянов А.Г (2005), Изучение и мониторинг грязевых вулканов активными сейсмическими методами: материалы 2-го межд. Симпозиума 12-16 сент. 2005, Новосибирск, С. 52-57.

M. Bihn, T. Weiland: A Stable Discretization Scheme for the Simulation of Elastic Waves. // Proceedings of the 15th IMACS World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics (IMACS 1997), -Vol. 2, -August 01.08.1997, -pp. 75-80.

F. Collino, C. Tsogka, Application of the pml absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media, Geophysics 66 (1) (2001) 294-307. M.Clemens, T.Weiland: Descrete electromagnetism with the finite integration technique,// Progress In Electromagnetics Research, -PIER 32, 2001, -pp 65-87.



3174303040417051.html
3174339374294379.html
3174435579719634.html
3174689390093758.html
3174801252289888.html